Để chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành, ta cần biết một số tính chất của hình bình hành.

**a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành:**

1. **Đặt định nghĩa:**
- Tứ giác BHCD là hình bình hành nếu hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau.

2. **Xác định các điểm:**
- M là điểm trung gian của đoạn AC.
- D là điểm trên đoạn HM sao cho HM = MD.

3. **Chứng minh tính chất:**
- Theo giả thiết: \(HM = MD\) (M nằm giữa H và D).
- Do đó, \(BH = DC \) (vì đường thẳng BC vuông góc với AC và AB, AC là 2 cạnh của tam giác vuông ABC).
- Từ đó rút ra được \(BH = DC\) và \(CH = BD\) (các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau).

4. **Kết luận:**
- Vì vậy, tứ giác BHCD có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau nên BHCD là hình bình hành.

---

**b) Chứng minh tứ giác ABDH là hình chữ nhật:**

1. Tứ giác ABDH là hình chữ nhật nếu có một góc vuông và hai cạnh đối diện bằng nhau.

2. Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A => góc BAD = 90 độ.

3. Cạnh AB vuông góc với AC và cạnh HA vuông góc với AD (điều này vẫn đúng vì D thuộc HM).

4. Do đó, ABDH có một góc vuông và cạnh AB = HC và AD = BH.

5. Kết luận: Tứ giác ABDH là hình chữ nhật.

---

Nếu có thêm phần nào khác trong bài tập muốn làm rõ, hãy cho mình biết nhé!