Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Rút gọn biểu thức P

Biểu thức \( P \) được cho là:

\[
P = \left( \frac{1}{\sqrt{x+2}} - \frac{1}{2-\sqrt{x}} + \frac{x}{x-4} \right) \cdot \left( 1 + \frac{4}{\sqrt{x}-2} \right)
\]

1. **Rút gọn từng phần** trong biểu thức để dễ tính toán:
- Xét \( \frac{1}{\sqrt{x+2}} \)
- Xét \( -\frac{1}{2-\sqrt{x}} \)
- Xét \( \frac{x}{x-4} \)

Kết hợp các phần lại với nhau có thể cần tìm mẫu chung và rút gọn.

2. **Rút gọn cụ thể**:
- Đầu tiên, thực hiện rút gọn từng phần ở bảng tử và mẫu.

### b) Tính giá trị của P tại \( x = 9 \)

Thay giá trị \( x = 9 \) vào biểu thức \( P \):

\[
P(9) = \left( \frac{1}{\sqrt{9+2}} - \frac{1}{2-\sqrt{9}} + \frac{9}{9-4} \right) \cdot \left( 1 + \frac{4}{\sqrt{9}-2} \right)
\]

1. Tính từng phần:
- \( \sqrt{9+2} = \sqrt{11} \)
- \( 2 - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1 \)
- \( 9 - 4 = 5 \)
- \( \sqrt{9} = 3 \)

2. Thay các giá trị vào, thực hiện phép toán:

\[
P(9) = \left( \frac{1}{\sqrt{11}} - (-1) + \frac{9}{5} \right) \cdot \left( 1 + \frac{4}{3-2} \right)
\]
\[
= \left( \frac{1}{\sqrt{11}} + 1 + \frac{9}{5} \right) \cdot (1 + 4)
\]
\[
= \left( \frac{1}{\sqrt{11}} + 1 + \frac{9}{5} \right) \cdot 5
\]

Cuối cùng, thực hiện tính toán để tìm giá trị cụ thể cho \( P(9) \).