Tính OAB và số đo góc AOB

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và tính chất của đường tròn và tiếp tuyến.

### a. Tính OAB và số đo góc AOB

- Gọi O là tâm của đường tròn (O;R), B là điểm tiếp xúc, và A là điểm nằm trên tia Bx, cách điểm O một khoảng bằng \( 2R \).
- Theo định nghĩa, OA = 2R và OB = R (tại điểm tiếp xúc).
- Tia BO là bán kính của đường tròn, còn tia AB là đoạn nối giữa A và B.

Góc OAB sẽ được tính bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.

- Trong tam giác OAB:
- OA = 2R
- OB = R
- AB là đoạn nối A và B.

Ta có thể áp dụng định lý cosin:

\[
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(OAB)
\]

Tuy nhiên, để tính toán cụ thể số đo góc AOB, ta sử dụng một số tính chất sau:
- Góc OAB là góc giữa bán kính OB và đoạn thẳng OA, trong đó OAB là góc nhọn.

Do đó, theo định lý Pitago trong tam giác OAB, ta có:

\[
OA^2 = OB^2 + AB^2 \Rightarrow (2R)^2 = R^2 + AB^2
\]
\[
4R^2 = R^2 + AB^2 \Rightarrow AB^2 = 3R^2 \Rightarrow AB = R\sqrt{3}
\]

### Số đo góc AOB:
Vì OA = 2R và OB = R, ta áp dụng định lý sin trong tam giác OAB để tìm số đo góc AOB.

\[
\frac{AB}{\sin(OAB)} = \frac{OA}{\sin(AOB)}
\]
ở đây AB thay bằng \( R\sqrt{3} \).

Ta thấy rằng từ tam giác OAB:
\[
\sin(OAB) = \frac{AB}{OA} = \frac{R\sqrt{3}}{2R} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

=> Góc OAB = 60°

### b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O):

- AC là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C.
- Ta biết từ điểm A, so với tâm O của đường tròn, AC sẽ vuông góc với OB (bán kính lặp lại) tại điểm C.
- Điều đó chứng tỏ một tính chất của đường tròn là từ bất cứ điểm nằm ngoài đường tròn, đường thẳng nối điểm đó đến điểm tiếp xúc luôn vuông góc với bán kính.

### c. Tính BC theo R

Từ điểm B đến C (điểm tiếp xúc), ta có:
- BC vuông góc với OB.
- Khi tính BC, ta có thể thấy rằng trong tam giác vuông BOC mà C là tiếp điểm, BC là có độ dài bằng OB.

Vì B là điểm tiếp xúc và OC là bán kính, trong đó OB là bán kính cắt tại điểm tiếp xúc C.
Số đo BC đơn giản là:

\[
BC = R
\]

### Tổng kết:

- a. OAB = 60°
- b. AC là tiếp tuyến.
- c. BC = R.