Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng biểu thức một:

### a) \( M = \sqrt{(4 - 2\sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)} - \sqrt{3} \)

1. Tính \((4 - 2\sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)\):
\[
= 4\sqrt{3} - 4 - 2\cdot3 + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 10
\]

2. Sau đó, tính \(\sqrt{6\sqrt{3} - 10}\). Ta không thể rút gọn biểu thức này trực tiếp, nhưng có thể sử dụng một số kỹ thuật để kiểm tra.

3. Thay vào M:
\[
M = \sqrt{6\sqrt{3} - 10} - \sqrt{3}
\]

### b) \( N = \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{10} + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \)

1. Gom nhóm các số hạng giống nhau:
\[
= (1 + 1 + 6 + 2)\sqrt{3} + \sqrt{10} = 10\sqrt{3} + \sqrt{10}
\]

### c) \( P = \left( \sqrt{25} - \sqrt{10} + \sqrt{4} \right) \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right) - 1 \)

1. Tính các căn bậc hai:
\[
\sqrt{25} = 5,\quad \sqrt{10} = \sqrt{10}, \quad \sqrt{4} = 2
\]
\[
= (5 - \sqrt{10} + 2)(\sqrt{5} + \sqrt{2}) - 1
\]
\[
= (7 - \sqrt{10})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) - 1
\]

2. Phát triển biểu thức:
\[
= 7\sqrt{5} + 7\sqrt{2} - \sqrt{10}\sqrt{5} - \sqrt{10}\sqrt{2} - 1
\]

3. Rút gọn các biểu thức theo yêu cầu.

Cuối cùng, bạn có thể kiểm tra lại từng biểu thức một để đảm bảo độ chính xác trong quá trình tính toán.