Để rút gọn biểu thức \( D \) được cho là:

\[
D = \left( \frac{1}{\sqrt{x+1}} \cdot \frac{1}{x+\sqrt{5}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} - 1}
\]

### Bước 1: Rút gọn phần đầu

Phần đầu là:

\[
\frac{1}{\sqrt{x+1} \cdot (x + \sqrt{5})}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần sau

Phần sau là:

\[
\frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} - 1}
\]

### Bước 3: Xét phần tử trong phân số

Phần mẫu của phân số thứ hai \( x + 2\sqrt{x} - 1 \) có thể được viết lại như sau:

\[
x + 2\sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x} + 1)^2 - 2
\]

### Bước 4: Tính giá trị của biểu thức \( D \) khi \( x = 2025 - 2\sqrt{2024} \)

Tính \( x \):

\[
\sqrt{2024} = 44 \quad \Rightarrow \quad x = 2025 - 2 \cdot 44 = 2025 - 88 = 1937
\]

### Bước 5: Thay \( x \) vào biểu thức \( D \)

Giờ chúng ta có thể thay \( x = 1937 \) vào biểu thức \( D \):

1. Tính \( \sqrt{1937 + 1} = \sqrt{1938} \)
2. Tính \( 1937 + \sqrt{5} \)
3. Tính \( \sqrt{1937} - 1 \)
4. Tính mẫu \( 1937 + 2\sqrt{1937} - 1 \)

Cuối cùng, tính giá trị của \( D \) bằng cách hoàn thành các phép toán trên.

### Kết quả cuối

Sau khi thay và tính toán, bạn sẽ có được giá trị cụ thể của \( D \).