Để chứng minh và tính toán theo yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một nhé.

### a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ADE:

Giả sử:

- \( D \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AC \).
- \( AB = c \), \( AC = 2AB = 2c \).
- Từ giả thiết trên, ta có \( AD = DC = \frac{AC}{2} = c \).

**Giả sử:**
- \( \angle ABC = 90^\circ \).

Dựa vào tam giác vuông \( \triangle ABC \):
- Ta có:
- \( AB = c \)
- \( AC = 2c \)

Ta cần chỉ ra rằng \( \triangle ABD \) và \( \triangle ADE \) bằng nhau.

**Chứng minh:**
1. \( AB = AE \) (do \( E \) trên tia phân giác của \( \angle BAC \)).
2. \( AD = DC = c \) (do \( D \) là trung điểm của \( AC \)).
3. \( \angle ABD = \angle ADE \) (do \( E \) trên tia phân giác).

Từ ba yếu tố này, theo Điểm (Cạnh - Cạnh - Góc - Cạnh - Cạnh), ta có:
- \( \triangle ABD \cong \triangle ADE \).

### b) Chứng minh tam giác ADE = tam giác CDE:

**Chứng minh:**
1. \( AD = DC = c \) (do \( D \) là trung điểm của \( AC \)).
2. \( DE \) là cạnh chung của hai tam giác \( ADE \) và \( CDE \).
3. \( \angle ADE = \angle CDE \) (có được từ tia phân giác).

Do đó, ta có \( \triangle ADE \cong \triangle CDE \) theo tiêu chuẩn (Cạnh - Cạnh - Góc).

### c) Tính góc A và góc C:

Trong tam giác vuông \( ABC \):
- Ta có hệ thức góc:
- \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Do \( \angle B = 90^\circ \), nên:
\[
\angle A + \angle C = 90^\circ
\]

Chúng ta biết rằng \( AC = 2AB \). Theo tỉ lệ, ta có:
\[
\tan(A) = \frac{AB}{BC}, \quad \tan(C) = \frac{BC}{AB}
\]

Vì tam giác có tỉ lệ chiều dài cạnh...
Bây giờ, nếu chúng ta coi \( AB = x \) thì \( AC = 2x \) và dễ dàng tính ra số đo của các góc bằng các công thức liên quan đến lượng giác.

Dễ nhận thấy rằng:
- Với tính chất đối xứng và tỉ lệ chiều dài mà tôi sẽ đánh ra góc \( A \) và góc \( C \) là đôi khi sẽ ngược lại, đặc biệt là trong hình chiếu điển hình vuông này.

Giả sử:
- \( \angle A = 30^\circ \) thì \( \angle C = 60^\circ \) và ngược lại, depending on your triangle proportions representation.

Vậy, bạn có thể kết luận rằng \( \angle A \) và \( \angle C \) tùy thuộc vào cách bạn tính toán và tỷ lệ, mà cần dựa vào các định lý và tiêu chuẩn xác định khác, thường khoảng \( 30^\circ \) và \( 60^\circ \) có thể xuất hiện trong những trường hợp như thế.

Trên đây là quá trình chứng minh cũng như tính toán các góc. Nếu bạn có thêm điều gì cần hỏi hãy cho tôi biết nhé!