Để tính độ dài DE trong tam giác ACE với các điểm và đoạn thẳng đã cho, ta có thể sử dụng định lý Thales.

Theo định lý Thales, nếu BD // CE, thì tỷ lệ các đoạn thẳng sẽ được bảo toàn. Cụ thể, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}
\]

Đầu tiên, tính độ dài AC:

\[
AC = AB + BC = 5 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 11 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, ta có:

\[
\frac{5}{11} = \frac{7.5}{AE}
\]

Ta cần tính AE:

Giải phương trình trên để tìm AE:

\[
5 \cdot AE = 7.5 \cdot 11
\]
\[
AE = \frac{7.5 \cdot 11}{5} = \frac{82.5}{5} = 16.5 \text{ cm}
\]

Bây giờ, áp dụng tỷ lệ:

\[
\frac{DE}{CE} = \frac{AD}{AC}
\]

Để tìm CE, ta cần tính DE.

Biết rằng CE = AE - AD:

\[
CE = 16.5 \text{ cm} - 7.5 \text{ cm} = 9 \text{ cm}
\]

Cuối cùng, sử dụng tỷ lệ:

\[
\frac{DE}{9} = \frac{7.5}{11}
\]

Giải:

\[
DE = 9 \cdot \frac{7.5}{11}
\]
\[
DE = \frac{67.5}{11} \approx 6.136 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài DE ước tính khoảng 6.14 cm.