Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Rút gọn các biểu thức

Rút Gọn Các Biểu Thức
----- Nội dung ảnh -----
c) \((\sqrt[3]{5}+1)^3 - 3\sqrt[3]{5}(\sqrt[3]{5}+1)\)

d) \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})^3 + 6\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{2}-1)\)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
105
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để rút gọn các biểu thức trong bài tập đã cho, chúng ta sẽ áp dụng công thức hạng tử bậc ba và các định lý về căn bậc ba.

### Biểu thức c:

\[
\left(\sqrt[3]{5}+1\right)^3 - 3\sqrt[3]{5}\left(\sqrt[3]{5}+1\right)
\]

1. Tính \(\left(\sqrt[3]{5}+1\right)^3\):
\[
\left(a + b\right)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
với \(a = \sqrt[3]{5}\) và \(b = 1\):
\[
= (\sqrt[3]{5})^3 + 3(\sqrt[3]{5})^2 \cdot 1 + 3\sqrt[3]{5} \cdot 1^2 + 1^3 = 5 + 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5} + 1
\]
\[
= 6 + 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5}
\]

2. Tính \(3\sqrt[3]{5}\left(\sqrt[3]{5}+1\right)\):
\[
= 3\sqrt[3]{5}(\sqrt[3]{5} + 1) = 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5}
\]

3. Rút gọn biểu thức:
\[
6 + 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5} - (3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5}) = 6
\]

### Biểu thức d:

\[
\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)^3 + 6\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)
\]

1. Tính \(\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)^3\):
\[
= (\sqrt[3]{4})^3 - 3(\sqrt[3]{4})^2(\sqrt[3]{2}) + 3\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{2})^2 - (\sqrt[3]{2})^3
\]
\[
= 4 - 3\sqrt[3]{4}^2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{4}\cdot 2 - 2 = 2 + 3\sqrt[3]{4}\cdot 2 - 3\sqrt[3]{4}^2\sqrt[3]{2}
\]

2. Tính \(6\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)\):
\[
= 6\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4} - 6\sqrt[3]{2}^2 = 6\cdot 2 - 6\sqrt[3]{2}^2 = 12 - 6\sqrt[3]{2}^2
\]

3. Rút gọn biểu thức:
\[
2 + (12 - 6\sqrt[3]{2}^2) + 3\sqrt[3]{4}\cdot 2 - 3\sqrt[3]{4}^2\sqrt[3]{2} = 14 - 6\sqrt[3]{2}^2 + 6\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{8}
\]

### Kết luận:
- Biểu thức c rút gọn thành \(6\).
- Biểu thức d phức tạp hơn, nhưng bạn có thể tính toán thêm để tìm giá trị chính xác nếu cần.
2
0
Vũ Hưng
05/12 08:49:48
+5đ tặng
c) = 6 + 3.cbb5( cbb5 +1) -3cbb5( cbb5+1) = 6
d) = 4-2 -3.cbb8.(cbb4 - cbb2) + 6cbb2.(cbb2 -1) = 2 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k