Để rút gọn các biểu thức trong bài tập đã cho, chúng ta sẽ áp dụng công thức hạng tử bậc ba và các định lý về căn bậc ba.

### Biểu thức c:

\[
\left(\sqrt[3]{5}+1\right)^3 - 3\sqrt[3]{5}\left(\sqrt[3]{5}+1\right)
\]

1. Tính \(\left(\sqrt[3]{5}+1\right)^3\):
\[
\left(a + b\right)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
với \(a = \sqrt[3]{5}\) và \(b = 1\):
\[
= (\sqrt[3]{5})^3 + 3(\sqrt[3]{5})^2 \cdot 1 + 3\sqrt[3]{5} \cdot 1^2 + 1^3 = 5 + 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5} + 1
\]
\[
= 6 + 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5}
\]

2. Tính \(3\sqrt[3]{5}\left(\sqrt[3]{5}+1\right)\):
\[
= 3\sqrt[3]{5}(\sqrt[3]{5} + 1) = 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5}
\]

3. Rút gọn biểu thức:
\[
6 + 3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5} - (3\sqrt[3]{5}^2 + 3\sqrt[3]{5}) = 6
\]

### Biểu thức d:

\[
\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)^3 + 6\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)
\]

1. Tính \(\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)^3\):
\[
= (\sqrt[3]{4})^3 - 3(\sqrt[3]{4})^2(\sqrt[3]{2}) + 3\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{2})^2 - (\sqrt[3]{2})^3
\]
\[
= 4 - 3\sqrt[3]{4}^2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{4}\cdot 2 - 2 = 2 + 3\sqrt[3]{4}\cdot 2 - 3\sqrt[3]{4}^2\sqrt[3]{2}
\]

2. Tính \(6\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\right)\):
\[
= 6\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4} - 6\sqrt[3]{2}^2 = 6\cdot 2 - 6\sqrt[3]{2}^2 = 12 - 6\sqrt[3]{2}^2
\]

3. Rút gọn biểu thức:
\[
2 + (12 - 6\sqrt[3]{2}^2) + 3\sqrt[3]{4}\cdot 2 - 3\sqrt[3]{4}^2\sqrt[3]{2} = 14 - 6\sqrt[3]{2}^2 + 6\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{8}
\]

### Kết luận:
- Biểu thức c rút gọn thành \(6\).
- Biểu thức d phức tạp hơn, nhưng bạn có thể tính toán thêm để tìm giá trị chính xác nếu cần.