Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Rút gọn biểu thức P

1 trả lời
Hỏi chi tiết
192
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để rút gọn biểu thức \( P \), ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

### Bước 1: Viết lại biểu thức
Biểu thức đã cho là:
\[
P = \left( \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right) \cdot \frac{2\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần trong dấu ngoặc
Tính phần \( \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \):
- Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{2(\sqrt{x}+2) + x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}
\]
- Tính toán:
\[
= \frac{2\sqrt{x} + 4 + x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}
\]
- Ghi lại biểu thức:
\[
= \frac{x + 2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}
\]

### Bước 3: Tính biểu thức P
Giờ thay vào biểu thức P:
\[
P = \frac{x + 2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} \cdot \frac{2\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}}
\]
Rút gọn:
\[
= \frac{2\sqrt{x} (x + 2\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x}+2)(x + 2\sqrt{x})}
\]
- Cần xét xem \( x+2\sqrt{x} \) có phải là bội số của \( x + 2\sqrt{x} + 4 \) không.

### Bước 4: Đơn giản hóa P
Cuối cùng sẽ được:
\[
P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}
\]

### Bước 5: Tìm giá trị của x khi \( P = 3 \)
Bây giờ ta có:
\[
\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} = 3
\]
Giải phương trình này bằng cách nhân chéo và rút gọn:
\[
2\sqrt{x} = 3(\sqrt{x}+2)
\]
\[
2\sqrt{x} = 3\sqrt{x} + 6
\]
\[
0 = \sqrt{x} + 6
\]
Kết quả xuyên suốt là:
\[
\sqrt{x} = -6 \quad (\text{không hợp lệ vì } x \geq 0)
\]

Do đó, không có giá trị thực nào của \( x \) khiến \( P = 3 \).

### Kết luận:
- Biểu thức rút gọn là \( P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \).
- Không có giá trị thực nào của \( x \) thỏa mãn \( P = 3 \).
1
0
Chou
04/12 22:40:48
+5đ tặng
a) 
P = (2/√x + √x / (x+2)) : (2√x / (x+2√x))
= [(2(x+2) + x√x) / (x√x + 2√x)] * [(x+2√x) / (2√x)]
= (2x + 4 + x√x) / (2√x)
= (x√x + 2x + 4) / (2√x)
b) 
(x√x + 2x + 4) / (2√x) = 3
x√x + 2x + 4 = 6√x
x√x - 4√x + 2x + 4 = 0
Đặt t = √x (t ≥ 0), phương trình trở thành:
t³ - 4t + 2t² + 4 = 0

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k