Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xét hai phần: khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ và thời điểm gặp nhau sau khi xe thứ nhất tăng tốc.

### Phần a: Tính khoảng cách của hai xe sau khi đi được 1 giờ.

1. **Tính quãng đường mà mỗi xe đi được trong 1 giờ:**

- Xe thứ nhất (xuất phát từ A) đi với vận tốc 30 km/h:
\[
\text{Quãng đường xe 1 đi được} = 30 \text{ km/h} \times 1 \text{ h} = 30 \text{ km}
\]

- Xe thứ hai (xuất phát từ B) đi với vận tốc 40 km/h:
\[
\text{Quãng đường xe 2 đi được} = 40 \text{ km/h} \times 1 \text{ h} = 40 \text{ km}
\]

2. **Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ:**

Ban đầu, khoảng cách giữa hai xe là 60 km. Sau 1 giờ, khoảng cách giữa hai xe sẽ là:
\[
\text{Khoảng cách giữa hai xe} = 60 \text{ km} - (30 \text{ km} + 40 \text{ km}) = 60 \text{ km} - 70 \text{ km} = -10 \text{ km}
\]

Điều này có nghĩa là hai xe đã gặp nhau sau 1 giờ.

### Phần b: Tính thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau sau khi xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc.

1. **Sau 1 giờ, xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc và đạt vận tốc 60 km/h.**
- Khi xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc, xe thứ hai vẫn tiếp tục đi với vận tốc 40 km/h.

2. **Tính quãng đường mà xe thứ nhất và xe thứ hai đi được từ thời điểm 1 giờ trở đi.**
- Gọi thời gian từ khi xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc là \( t \) giờ.
- Quãng đường xe thứ nhất trong thời gian \( t \) giờ:
\[
d_1 = 30 \text{ km} + 60 \text{ km/h} \times t
\]
- Quãng đường xe thứ hai trong thời gian \( t \) giờ:
\[
d_2 = 40 \text{ km/h} \times t
\]

3. **Điều kiện để hai xe gặp nhau:**

Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà chúng đi được phải bằng 60 km:
\[
30 \text{ km} + 60t + 40t = 60 \text{ km}
\]
\[
30 + 100t = 60
\]
\[
100t = 30
\]
\[
t = 0.3 \text{ giờ}
\]

4. **Tính vị trí gặp nhau:**

- Quãng đường xe thứ nhất đi sau khi bắt đầu tăng tốc là:
\[
\text{Quãng đường xe 1} = 30 + 60 \times 0.3 = 30 + 18 = 48 \text{ km}
\]
- Quãng đường xe thứ hai đi là:
\[
\text{Quãng đường xe 2} = 40 \times 0.3 = 12 \text{ km}
\]

Tổng quãng đường từ A là:
\[
\text{Vị trí gặp} = 48 \text{ km}
\]

### Kết luận:
- Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là 0 km (hai xe gặp nhau).
- Xe thứ nhất gặp xe thứ hai tại vị trí 48 km tính từ điểm A sau khoảng 1.3 giờ (1 giờ + 0.3 giờ).