Để giải bài toán, trước hết ta xác định kích thước của hình chữ nhật ABCD và tọa độ các điểm.

### Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

- Giả sử:
- A(0, 0)
- B(50, 0)
- C(50, 28)
- D(0, 28)
- E là trung điểm của cạnh CD nên:
- E(0, 28) + (50, 28) = ((0 + 50) / 2, (28 + 28) / 2) = (25, 28)

### Bước 2: Tính diện tích tam giác AEC

Diện tích tam giác AEC có thể được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài cạnh} \times \text{chiều cao}
\]

- Độ dài cạnh AC:

\[
AC = 50 \quad \text{(từ A(0,0) đến C(50,28))}
\]

- Chiều cao từ E đến AC: khoảng cách từ E đến đường AC.

Tính độ dài AC: Sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng.

\[
AC = \sqrt{(50 - 0)^2 + (28 - 0)^2} = \sqrt{2500 + 784} = \sqrt{3284} \approx 57.29 \text{cm}
\]

Sử dụng công thức tính diện tích với điểm E nằm thẳng hàng với AB:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot (AB) \cdot \text{chiều cao từ E đến AB}
\]

Chiều cao từ E đến AB (giá trị y tại E) = 28 cm.

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 28 = 700 \text{ cm}^2
\]

### Bước 3: Tính diện tích hình tứ giác ABCE

Diện tích hình tứ giác ABCE có thể tính bằng:

\[
\text{Diện tích} = \text{Diện tích ABCD} - \text{Diện tích tam giác CDE}
\]

- Diện tích hình chữ nhật ABCD:

\[
\text{Diện tích} = AB \cdot BC = 50 \cdot 28 = 1400 \text{ cm}^2
\]

- Diện tích tam giác CDE:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot (CD) \cdot (chiều cao từ C đến phẳng E)
\]
- Độ dài CD = 50 cm và chiều cao nhỏ nhất là từ C xuống.

Diện tích tam giác CDE = 700 cm² (tương tự như AEC).

- Vì vậy:

\[
\text{Diện tích tứ giác} = 1400 - 700 = 700 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

a. Diện tích tam giác AEC = 700 cm²

b. Diện tích hình tứ giác ABCE = 700 cm²