Giá trị của m để đa thức A = \( 5x^{10} + xy^{3m} - \frac{1}{7}xy^{4} + \frac{1}{3}x^{2}y^{2} - 5x^{10} \) có bậc bằng 10 là

Để xác định giá trị của \( m \) sao cho đa thức \( A \) có bậc bằng 10, ta cần xem xét từng hạng tử trong đa thức.

Đa thức \( A \) bao gồm các hạng tử sau:

1. \( 5x^{10} \) - bậc 10
2. \( xy^{3m} \) - bậc \( 1 + 3m \)
3. \( -\frac{1}{7}xy^{4} \) - bậc \( 1 + 4 \) (bậc 5)
4. \( \frac{1}{3}x^{2}y^{2} \) - bậc \( 2 + 2 \) (bậc 4)
5. \( -5x^{10} \) - bậc 10

Để đa thức có bậc bằng 10, hạng tử có bậc cao nhất phải là \( 5x^{10} \) hoặc \( -5x^{10} \), và các hạng tử khác không được có bậc lớn hơn 10.

Cụ thể, ta có:
- Hạng tử \( xy^{3m} \) phải có bậc \( 1 + 3m \leq 10 \).

Giải bất phương trình:

\[
1 + 3m \leq 10 \implies 3m \leq 9 \implies m \leq 3
\]

Đồng thời, để hạng tử này không có bậc lớn nhất (mà bậc lớn nhất vẫn là 10), ta cần:

\[
1 + 3m < 10 \implies 3m < 9 \implies m < 3
\]

Suy ra, giá trị \( m \) thỏa mãn là:

\[
m \in (-\infty, 3)
\]

Vì bậc \( A \) tối đa phải bằng 10, nên giá trị phù hợp nhất cho \( m \) sẽ là:

\[
\text{Giá trị của } m \text{ là } 3
\]

Kết luận, \( m \) cần là giá trị lớn nhất mà vẫn thỏa mãn điều kiện của bậc đa thức, do đó \( m = 3 \) là giá trị phù hợp.