Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK, Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE

Để chứng minh các tứ giác \( BOCF \) và \( BDKE \) đều là hình vuông, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( BOCF \) và \( BDKE \) đều là hình vuông:

1. **Tứ giác \( BOCF \)**:
- Diện tích tứ giác \( BOCF \) được xác định bởi 4 điểm: \( B \), \( O \), \( C \) và \( F \).
- Do \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) trong hình vuông \( ABCD \), nên \( O \) là trung điểm của cả hai đường chéo.
- Vì \( BC = CK \) (theo giả thiết), và \( F \) là trung điểm của \( BE \) (đường thẳng kẻ từ \( B \) song song với \( AC \)), ta có:
- \( BO = OC \) và \( BF = FE \).
- Do đó, \( BOCF \) sẽ có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông, dẫn đến \( BOCF \) là hình vuông.

2. **Tứ giác \( BDKE \)**:
- Tương tự, tứ giác này có các điểm \( B \), \( D \), \( K \) và \( E \).
- Vì \( E \) nằm trên tia \( DC \) và đường thẳng \( BE \) là song song với \( AC \), nên \( BE \) và \( AC \) cắt nhau vuông góc tại H.
- Cạnh \( BD \) vuông với các cạnh \( BK \) và \( DE \) (các cạnh tạo thành góc vuông tại điểm D và K).
- Từ đó, ta có được các cạnh bằng nhau và 4 góc vuông, dẫn đến \( BDKE \) là hình vuông.

### b) Tứ giác \( CDOF \) có thể là hình vuông không?

Tứ giác \( CDOF \) có thể không phải là hình vuông vì:

- Mặc dù \( CD \) và \( OF \) có thể song song và bằng nhau, góc \( CDO \) có thể không phải là 90 độ.
- Chúng ta chưa có đủ thông tin về các góc ở các điểm \( C \) và \( O \) để khẳng định rằng tất cả các góc đều bằng 90 độ. Tùy thuộc vào vị trí của điểm \( K \), điều này có thể dẫn đến việc tứ giác \( CDOF \) không phải là hình vuông.

Kết luận, \( CDOF \) có thể không phải là hình vuông bởi không đảm bảo các góc vuông cần thiết.