Để chứng minh hai khẳng định a) GH || CD và b) Tứ giác GFHE là hình vuông, chúng ta sẽ tiến hành từng phần như sau:

### a) Chứng minh GH || CD

1. **Dấu hiệu phân giác**: Gọi A, B, C, D lần lượt là các đỉnh của hình chữ nhật. Tia phân giác của góc A cắt tia phân giác của góc B tại E. Tương tự, tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại F.

2. **Tính chất của góc**:
- Vì E là giao điểm của các tia phân giác của góc A và B, nên:
\[
\angle AEB = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ + \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 90^\circ.
\]

- Tương tự, F là giao điểm của các tia phân giác của góc C và D, nên:
\[
\angle CFD = 90^\circ.
\]

3. **Kết luận**: Bởi vì GH là đường thẳng đi qua hai điểm E và F (giao điểm của các tia phân giác), GH sẽ song song với CD, tức là \( GH \parallel CD \).

### b) Chứng minh tứ giác GFHE là hình vuông

1. **Đặc điểm của điểm G và H**:
- Bởi vì GH || CD, đồng thời CF và BE đều vuông góc với CD thì ta có:
- \( \angle EGH = 90^\circ \) và \( \angle EFH = 90^\circ \).

2. **Kích thước cạnh**:
- Cạnh GF và EH sẽ bằng nhau vì E và F là các điểm trên đường chéo của hình chữ nhật, vì vậy độ dài của các cạnh này là bằng nhau.

3. **Kết luận**:
- Tứ giác GFHE có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông. Như vậy, tứ giác GFHE là hình vuông.

Cuối cùng, ta đã chứng minh được cả hai khẳng định: GH || CD và tứ giác GFHE là hình vuông.