Để chứng minh rằng \( DB \parallel AE \), ta sẽ sử dụng một số tính chất về phân giác và các tam giác trong bài toán.

1. **Đặt các số liệu**: Gọi \( \angle BAC = \alpha \). Theo tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]

2. **Ký hiệu**: Gọi \( AD = AB \) và tam giác \( ABD \) có các cạnh \( AB \) và \( AD \) bằng nhau. Do đó:
\[
\triangle ABD \text{ là tam giác cân tại } A.
\]
Suy ra:
\[
\angle ADB = \angle ABD.
\]

3. **Căn cứ vào phân giác**: Từ điểm \( E \) trên cạnh \( BC \), ta có:
\[
\angle AEA = \angle AEC = \alpha \text{ (do tia phân giác)}.
\]

4. **Xét các góc**: Bây giờ hãy xem xét hai góc khác:
- Từ tam giác \( ADB \), ta rõ ràng có:
\[
\angle DBA = \angle ADB = \angle ABD.
\]
Bên cạnh đó, do \( AE \) là tia phân giác, ta cũng có:
\[
\angle AEB = \angle AEC = \alpha.
\]

5. **Sử dụng chuyên môn về góc**: Do đó, tại điểm \( D \):
\[
\angle ADB + \angle AEB = \angle ABD + \angle AEC,
\]
đồng nghĩa với việc \( \angle DBA + \angle AEB = 180^\circ \).

6. **Kết luận từ tính chât song song**: Từ đó, ta có thể suy ra rằng:
\[
DB \parallel AE \text{ (theo định nghĩa của hai đường thẳng song song)}.
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( DB \parallel AE \).