Cho hình vẽ bên, biết: \(\angle CAF = 80^\circ\); \(\angle CBE = 80^\circ\); AE là tia phân giác của góc BAF; GFA = \(40^\circ\)

Để giải bài toán này, ta cần xử lý từng phần một.

### a) Chứng minh rằng \( \frac{a}{b} \)

1. Từ thông tin đã cho, ta biết \( AE \) là tia phân giác của góc \( \hat{BAF} \). Do đó, ta có:
\[
\hat{BAE} = \hat{EAF}
\]

2. Tính \( \hat{BAF} \):
\[
\hat{BAF} = \hat{CAF} + \hat{EAF} = 80^\circ + \hat{EAF}
\]
Ta cũng biết rằng \( \hat{EAF} = \hat{BAE} \) (vì \( AE \) là phân giác).

3. Từ đó ta có:
\[
\hat{BAF} = 2 \hat{EAF} = 2 \hat{BAE}
\]

4. Lập luận bằng nhau cho \( \hat{CBE} \) tương tự thì ta có:
\[
\hat{CBE} + \hat{BAF} = 80^\circ + (80^\circ + \hat{EAF}) = 80^\circ + (80^\circ + \hat{BAE})
\]

Từ đây, dễ dàng chứng minh rằng:
\[
\hat{BAE} = \hat{CAF} \text{ và } \hat{EAF} = \hat{CBE}
\]

Vậy, ta có 2 góc đối diện nhau \( a \) và \( b \) bằng nhau.

### b) Tính số đo \( \hat{EAF} \) và \( \hat{EGF} \)

1. Để tính \( \hat{EAF} \):
\[
\hat{EAF} = \hat{BAF}/2
\]
Do:
\[
\hat{BAF} = 80^\circ + 40^\circ = 120^\circ
\]
Vậy:
\[
\hat{EAF} = 120^\circ/2 = 60^\circ
\]

2. Từ \( \hat{GFA} = 40^\circ \), ta có:
\[
\hat{EGF} = 180^\circ - \hat{GFA} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ
\]

### Kết luận

- Chứng minh là \( \frac{a}{b} \)
- Số đo góc \( \hat{EAF} = 60^\circ \) và \( \hat{EGF} = 140^\circ \).