Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \( (a, b) \) thoả mãn

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ đẳng thức đã cho:

\[
\sqrt[4]{4 - \sqrt{4 - b}} = \sqrt{4 + \sqrt{b}} + b + \sqrt{4 - 4\sqrt{b} + b}
\]

**Bước 1:** Biến đổi các biểu thức.

- Đầu tiên, ta có thể thay \(x = \sqrt{b}\), từ đó, \(b = x^2\).
- Biểu thức trở thành:

\[
\sqrt[4]{4 - 2x} = \sqrt{4 + x} + x^2 + \sqrt{4 - 4x + x^2}
\]

**Bước 2:** Xem xét giá trị của \(b\).

- Ta cần các biểu thức bên trái và bên phải đều dương, tức là \(4 - \sqrt{4 - b} \geq 0\) và \(b \geq 0\).
- Suy ra \(4 \geq \sqrt{4 - b}\).

**Bước 3:** Giải để tìm \( (a, b) \).

- Hãy thử với các giá trị nhỏ cho \(b\) (tức là \(x\)).
- **Tính giá trị cụ thể cho từng \(b\)**:

- Ví dụ, với \(b = 1\) thì \(x = 1\).
- Đưa vào biểu thức để kiểm tra tính đúng đắn.

**Bước 4:** Tìm tất cả các cặp (a, b).

- Xác định độ lớn của \(a\) và \(b\).

- Tiến hành kiểm tra các cặp số nguyên dương bằng cách thử từng \(a\) với các giá trị \(b\).

Hoặc bạn cũng có thể giải trên máy tính hoặc lập trình để sản sinh tất cả các cặp \( (a, b) \) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Cuối cùng, tổng hợp lại các cặp \( (a, b) \) thỏa mãn và ta sẽ có được đáp án cho bài toán.