Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x+m+5 (m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho AB = √5

Để tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho khoảng cách \( AB = \sqrt{5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm tọa độ điểm A (cắt trục tung)**:
Đồ thị của hàm số \( y = 2x + m + 5 \) cắt trục tung khi \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) + m + 5 = m + 5
\]
Do đó, tọa độ điểm A là:
\[
A(0, m + 5)
\]

2. **Tìm tọa độ điểm B (cắt trục hoành)**:
Đồ thị cắt trục hoành khi \( y = 0 \):
\[
2x + m + 5 = 0 \implies 2x = -m - 5 \implies x = -\frac{m + 5}{2}
\]
Do đó, tọa độ điểm B là:
\[
B\left( -\frac{m + 5}{2}, 0 \right)
\]

3. **Tính khoảng cách AB**:
Khoảng cách giữa hai điểm \( A(0, m + 5) \) và \( B\left( -\frac{m + 5}{2}, 0 \right) \) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Trong trường hợp này, ta có:
\[
d = \sqrt{\left(-\frac{m + 5}{2} - 0\right)^2 + \left(0 - (m + 5)\right)^2}
\]
Thay tọa độ vào:
\[
d = \sqrt{\left(-\frac{m + 5}{2}\right)^2 + (-(m + 5))^2}
\]
\[
= \sqrt{\frac{(m + 5)^2}{4} + (m + 5)^2}
\]
\[
= \sqrt{\frac{(m + 5)^2}{4} + \frac{4(m + 5)^2}{4}} = \sqrt{\frac{5(m + 5)^2}{4}} = \frac{\sqrt{5}(m + 5)}{2}
\]

4. **Đặt điều kiện**:
Theo đề bài, ta có:
\[
\frac{\sqrt{5}(m + 5)}{2} = \sqrt{5}
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
\sqrt{5}(m + 5) = 2\sqrt{5}
\]
Chia cả hai vế cho \( \sqrt{5} \) (vì \( \sqrt{5} \neq 0 \)):
\[
m + 5 = 2
\]
Từ đó, ta suy ra:
\[
m = 2 - 5 = -3
\]

Do đó, giá trị của tham số \( m \) để khoảng cách \( AB = \sqrt{5} \) là \( \boxed{-3} \).