Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 6cm. Vẽ phân giác trong BD và CE

Để giải bài toán về tam giác \( \Delta ABC \) với các đoạn thẳng đã cho, ta thực hiện như sau:

### a) Tính các đoạn thẳng AE, AD, EF, DC

Sử dụng Định lý Phân giác trong:

1. **Tính đoạn AE:**
- Áp dụng định lý phân giác:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]
- Gọi \( EC = x \), vậy \( AE = \frac{4}{3}x \).
- Tổng độ dài \( AC = AE + EC \):
\[
\frac{4}{3}x + x = 6 \implies \frac{7}{3}x = 6 \implies x = \frac{18}{7} \implies EC = \frac{18}{7} \text{ cm}
\]
- Từ đó, \( AE = 6 - EC = 6 - \frac{18}{7} = \frac{30}{7} \text{ cm} \).

2. **Tính đoạn AD:**
- Sử dụng tính chất tương tự như trên, \( AD \) nằm trên \( AB \):
\[
\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC}
\]
- Trong đó \( BC \) cũng sẽ được tính như ở bước tiếp theo.

3. **Tính đoạn EF, DC:**
- Tương tự, bạn sẽ sử dụng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng theo định lý phân giác cho những đoạn này.

### b) Tìm điểm K trên BC sao cho BK = \(\frac{40}{7}\) cm. Chứng minh AK, BD, CE đồng quy

1. **Xác định độ dài BC:**

Sử dụng định lý Cosine trong tam giác để tính độ dài \( BC \):
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]
(Nếu có thông tin về góc hoặc sử dụng định lý khác để tìm độ dài cần thiết.)

2. **Tìm điểm K:**
- Vị trí của K sẽ được xác định theo độ dài BK đã cho.

3. **Chứng minh AK, BD, CE đồng quy:**
- Sử dụng tiêu chuẩn đồng quy trong các tam giác hoặc phép biến đổi hình học (bạn có thể sử dụng phép chứng minh bằng tỷ lệ).

### Kết luận
Sử dụng các công thức cơ bản trong hình học để tính toán, bạn sẽ tìm được các đoạn cần thiết và thực hiện bước cuối để chứng minh. Nếu bạn cần hướng dẫn cụ thể hơn với từng bước, hãy cho tôi biết!