Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O₁;R) sao cho OA = 3R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AO và BC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng yêu cầu.

### a) Chứng minh tứ giác \( ABCO \) nội tiếp

1. **Xét tứ giác \( ABCO \)**:
- Vì \( AB \) và \( AC \) là các tiếp tuyến từ A đến đường tròn \( O \), nên \( OA \) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và C. Do đó, ta có:
\[
\angle OAB = \angle OAC = 90^\circ.
\]
- Vì \( OA \) đi qua O và B, C nằm trên đường tròn \( O \).

2. **Tính tổng của các góc**:
- Ta có:
\[
\angle ABC + \angle AOC = 180^\circ \quad (\text{vì tứ giác nội tiếp}).
\]

3. **Kết luận**:
- Từ đó, \( ABCO \) nội tiếp.

### b) Chứng minh \( BA \cdot BD = MA \cdot MB \)

1. **Gọi \( M \) là giao điểm của \( AO \) với \( (O) \)**:
- Ta có tam giác \( AOB \) và \( AOC \) có chung đáy AO và chiều cao từ O đến AB, AC lần lượt.

2. **Chu vi của hình thang**:
- Từ tỉ lệ trong hình thang/similar triangles, ta có:
\[
\frac{BA}{MA} = \frac{BD}{MB}.
\]

3. **Kết luận**:
- Do đó, bằng cách nhân chéo hai tỉ số, ta có:
\[
BA \cdot BD = MA \cdot MB.
\]

### c) Tính diện tích hình bị giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AB, AC và BC

1. **Tính diện tích theo góc \( \angle BAO = 30^\circ \)**:
- Diện tích hình chóp từ 3 điểm A, B, C có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC).
\]

2. **Tính diện tích tam giác**:
- Diện tích tam giác \( ABC \) có thể tính bằng độ dài ba cạnh hoặc bằng công thức Heron.

Khi đã biết chiều dài \( AB \), \( AC \), tính diện tích theo góc đã cho sẽ cho ra kết quả cần thiết.

Hy vọng rằng các bước phân tích và giải thích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về từng phần trong bài toán!