Để rút gọn biểu thức \( B \), ta sẽ từng bước đơn giản hóa từng phần.

### Phần a: Rút gọn B

Biểu thức đã cho là:

\[
B = \left( \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} \cdot \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \right) \left( 1 - \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right)
\]

#### Bước 1: Rút gọn phần tử đầu tiên

Xét phần tử đầu tiên:

\[
\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} \cdot \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}
\]

Sử dụng công thức phân tích thành nhân:

\[
(x\sqrt{x} - 1)(x\sqrt{x} + 1) = (x\sqrt{x})^2 - 1^2 = x^3 - 1
\]

Còn phần mẫu là:

\[
(x - \sqrt{x})(x + \sqrt{x}) = x^2 - x = x(x - 1)
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{x^3 - 1}{x^2 - x} = \frac{x^3 - 1}{x(x - 1)}
\]

Phân tích \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \):

\[
\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x(x - 1)} = \frac{x^2 + x + 1}{x} \quad (x \neq 1)
\]

#### Bước 2: Rút gọn phần thứ hai

Giờ đến phần thứ hai:

\[
1 - \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}
\]

Đưa về liên kết chung:

\[
= \frac{(\sqrt{x} + 1) - (3 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} + 1} = \frac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1}
\]

#### Bước 3: Ghép lại

Kết hợp cả hai phần, ta có:

\[
B = \left( \frac{x^2 + x + 1}{x} \right) \left( \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} \right) = \frac{2(x^2 + x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{x(\sqrt{x} + 1)}
\]

### Kết quả phần a

Vậy (sau khi rút gọn), biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{2(x^2 + x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{x(\sqrt{x} + 1)}
\]

### Phần b: Tính giá trị của B khi \( x = \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}} \)

Thay giá trị vào biểu thức \( B \) và tính.

### Phần c: Tìm giá trị của x để \( B < 1 \)

Giải bài toán bất phương trình \( \frac{2(x^2 + x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{x(\sqrt{x} + 1)} < 1 \).

### Phần d: Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

Xét tính nguyên của \( B \) trong các trường hợp khác nhau cho giá trị nguyên của \( x \).

---

Bạn có thể thực hiện các phép tính cụ thể cho các phần còn lại theo các bước trên!