Để tính diện tích hình tam giác MNC trong hình chữ nhật ABCD, trước hết ta xác định các điểm M và N theo thông tin đã cho.

1. **Tọa độ các điểm**:
- A(0, 0)
- B(48, 0)
- C(48, 36)
- D(0, 36)

2. **Xác định tọa độ điểm M**:
- Đã biết \( AB = 48 \) cm, vì vậy \( AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \) cm.
- Do đó, tọa độ của M sẽ là \( M(24, 0) \).

3. **Xác định tọa độ điểm N**:
- Đã biết \( AD = 36 \) cm.
- Gọi \( AN = x \), theo đề bài, \( ND = \frac{1}{2} AN \) tương đương với \( ND = \frac{1}{2} x \).
- Vậy ta có \( AD = AN + ND \) hay \( 36 = x + \frac{1}{2} x \).
- Giải phương trình: \( 36 = \frac{3}{2} x \) \(\Rightarrow x = \frac{36 \cdot 2}{3} = 24\).
- Vậy \( AN = 24 \), và do đó \( ND = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \).
- Tọa độ của N là \( N(0, 24) \).

4. **Tính diện tích tam giác MNC**:
- Các điểm M, N, C có tọa độ là:
- \( M(24, 0) \)
- \( N(0, 24) \)
- \( C(48, 36) \)

Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác từ tọa độ 3 điểm:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
\]
với \( (x_1, y_1) = (24, 0) \), \( (x_2, y_2) = (0, 24) \), \( (x_3, y_3) = (48, 36) \).

Thay vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \left| 24(24 - 36) + 0(36 - 0) + 48(0 - 24) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 24(-12) + 0 + 48(-24) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| -288 + 0 - 1152 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| -1440 \right| = \frac{1440}{2} = 720
\]

Vậy diện tích hình tam giác MNC là **720 cm²**.