Để giải phương trình \((x-1)(y+2) = 7\), chúng ta sẽ phân tích và tìm nghiệm nguyên cho \(x\) và \(y\).

1. **Chia phương trình**: Đầu tiên, chúng ta có thể đặt \(a = x-1\) và \(b = y+2\), nên phương trình trở thành:

\[
ab = 7
\]

2. **Tìm các cặp \((a, b)\)**: Các cặp số nguyên \((a, b)\) sao cho tích của chúng bằng 7 là:

- \( (1, 7) \)
- \( (7, 1) \)
- \( (-1, -7) \)
- \( (-7, -1) \)
- \( (1, -7) \)
- \( (-1, 7) \)
- \( (7, -1) \)
- \( (-7, 1) \)

3. **Tìm các giá trị của \(x\) và \(y\)**: Dựa vào các cặp này, ta sẽ tính các giá trị của \(x\) và \(y\) như sau:

- Từ \(a = x-1\) suy ra \(x = a + 1\).
- Từ \(b = y+2\) suy ra \(y = b - 2\).

Chúng ta sẽ tìm giá trị \(x\) và \(y\) cho từng cặp \((a, b)\):

- Cặp \( (1, 7) \):
\[
x = 1 + 1 = 2, \quad y = 7 - 2 = 5 \quad \Rightarrow \quad (2, 5)
\]
- Cặp \( (7, 1) \):
\[
x = 7 + 1 = 8, \quad y = 1 - 2 = -1 \quad \Rightarrow \quad (8, -1)
\]
- Cặp \( (-1, -7) \):
\[
x = -1 + 1 = 0, \quad y = -7 - 2 = -9 \quad \Rightarrow \quad (0, -9)
\]
- Cặp \( (-7, -1) \):
\[
x = -7 + 1 = -6, \quad y = -1 - 2 = -3 \quad \Rightarrow \quad (-6, -3)
\]
- Cặp \( (1, -7) \):
\[
x = 1 + 1 = 2, \quad y = -7 - 2 = -9 \quad \Rightarrow \quad (2, -9)
\]
- Cặp \( (-1, 7) \):
\[
x = -1 + 1 = 0, \quad y = 7 - 2 = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5)
\]
- Cặp \( (7, -1) \):
\[
x = 7 + 1 = 8, \quad y = -1 - 2 = -3 \quad \Rightarrow \quad (8, -3)
\]
- Cặp \( (-7, 1) \):
\[
x = -7 + 1 = -6, \quad y = 1 - 2 = -1 \quad \Rightarrow \quad (-6, -1)
\]

4. **Tính \(xy\)**: Từ các cặp nghiệm \((x, y)\):
- Đối với \((2, 5)\): \(xy = 2 \cdot 5 = 10\)
- Đối với \((8, -1)\): \(xy = 8 \cdot (-1) = -8\)
- Đối với \((0, -9)\): \(xy = 0 \cdot (-9) = 0\)
- Đối với \((-6, -3)\): \(xy = (-6) \cdot (-3) = 18\)
- Đối với \((2, -9)\): \(xy = 2 \cdot (-9) = -18\)
- Đối với \((0, 5)\): \(xy = 0 \cdot 5 = 0\)
- Đối với \((8, -3)\): \(xy = 8 \cdot (-3) = -24\)
- Đối với \((-6, -1)\): \(xy = (-6) \cdot (-1) = 6\)

Tóm lại, các giá trị \(xy\) có thể là: \(10, -8, 0, 18, -18, -24, 6\).

Vậy các giá trị của \(xy\) có thể là \(10, -8, 0, 18, -18, -24, 6\).