Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình

\[
\left( \frac{3}{5} - \frac{2}{3}x \right)^3 + 1 = -\frac{39}{25},
\]

trước hết, chúng ta sẽ bỏ 1 ra khỏi cả hai bên của phương trình:

\[
\left( \frac{3}{5} - \frac{2}{3}x \right)^3 = -\frac{39}{25} - 1.
\]

Chúng ta cần đưa 1 về cùng mẫu với \(-\frac{39}{25}\), tức là:

\[
1 = \frac{25}{25},
\]

do đó,

\[
-\frac{39}{25} - 1 = -\frac{39}{25} - \frac{25}{25} = -\frac{39 + 25}{25} = -\frac{64}{25}.
\]

Như vậy, phương trình trở thành:

\[
\left( \frac{3}{5} - \frac{2}{3}x \right)^3 = -\frac{64}{25}.
\]

Tiếp theo, chúng ta lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
\frac{3}{5} - \frac{2}{3}x = -\frac{4}{5}.
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

Chúng ta chuyển \(-\frac{4}{5}\) sang bên trái:

\[
\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{2}{3}x.
\]

Tính bên trái:

\[
\frac{7}{5} = \frac{2}{3}x.
\]

Giải phương trình này bằng cách nhân chéo:

\[
7 \cdot 3 = 5 \cdot 2x \Rightarrow 21 = 10x.
\]

Sau đó chia cả hai bên cho 10:

\[
x = \frac{21}{10} = 2.1.
\]

Vậy giá trị của \( x \) là

\[
\boxed{2.1}.
\]