Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB). Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB). Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA . Chứng minh 
 
a) BD vuông góc AB 
 
b) tam giác CAE cân tại C
 
c) CE=BD
 
d) BE vuông góc CE
 
 
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
155
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Quỳnh Anh
08/12/2024 09:40:29
+5đ tặng
a) Chứng minh BD vuông góc AB
1. **Tứ giác BMCD là hình bình hành:**
   - M là trung điểm của BC.
   - Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
   - Tứ giác BMCD là hình bình hành vì M là trung điểm của cả hai đường chéo BC và AD.

2. **Chứng minh BD vuông góc AB:**
   - Do BMCD là hình bình hành, nên BM // DC và BD // MC.
   - Do tam giác ABC vuông tại A nên MC là đường cao, tức là vuông góc với AB.
   - Do đó, BD cũng vuông góc với AB.

### b) Chứng minh tam giác CAE cân tại C

1. **Tam giác CAH và CAE:**
   - AH vuông góc với BC tại H.
   - Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA.
   - Do đó, HE = HA và E nằm trên tia đối của tia HA.

2. **Tam giác CAE:**
   - CA = CA (chung cạnh).
   - HE = HA.
   - Do đó, tam giác CAE cân tại C vì CE = CA và góc CAE = góc CAH = 90 độ.

### c) Chứng minh CE = BD

1. **Tính chất đối xứng của các đường trung trực:**
   - CE = 2 * AH (do HE = HA).
   - BD là đường cao tương ứng từ D đến AB.

2. **Sử dụng tam giác vuông cân và hình bình hành:**
   - Trong hình bình hành BMCD, ta có BD = 2 * AM.
   - Do đó, BD = CE vì BD và CE đều là độ dài của các đoạn thẳng từ các điểm đối xứng nhau qua trung điểm H của tam giác vuông cân.

### d) Chứng minh BE vuông góc CE

1. **Tính chất đối xứng và trung trực:**
   - Do H là trung điểm của HI và GH vuông góc BC.
   - BE là đoạn thẳng từ B qua E.

2. **Chứng minh BE vuông góc CE:**
   - Tứ giác BIKC có tính chất hình thang cân, nên BE vuông góc với CE.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×