Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Các đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH = MK

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các yêu cầu của từng mục một.

### a) Giải thích tại sao tứ giác BHCK là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành, ta sẽ chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau.

1. **Chú ý về các điểm:**
- M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.
- K là một điểm trên tia đối của MH sao cho MH = MK, tức là M là trung điểm của HK.

2. **Xét các cặp cạnh:**
- Cạnh BK và cạnh HC: Ta cần chứng minh BK // HC.
- Cạnh BH và cạnh CK: Ta cần chứng minh BH // CK.

Như vậy, tứ giác BHCK sẽ là hình bình hành nếu ta chứng minh được BH // CK và BK // HC.

### b) Kẻ HG ⊥ BC tại G.

Để kẻ HG ⊥ BC tại G và chứng minh rằng I là trung điểm của HI.

1. **Xét phương trình:**
- Điểm G là một điểm trên BC mà ngọn cao kẻ từ H tới BC cắt nhau tại G.
- Khi kẻ GH ⊥ BC, ta có thể dùng hệ trục tọa độ hoặc công thức hình học để xác định vị trí của G.

2. **Chứng minh I là trung điểm của HI:**
- Do H là giao điểm của hai đường cao, I là trung điểm của đoạn thẳng HI, điều này có thể chứng minh dễ dàng thông qua độ dài các đoạn.

### c) Kẻ CQ ⊥ BK tại Q. Chứng minh ΔEFQ là tam giác vuông.

1. **Kẻ CQ ⊥ BK tại Q:**
- Xác định Q sao cho CQ ⊥ BK, dễ dàng thực hiện khi biết vị trí của các điểm.

2. **Chứng minh ΔEFQ là tam giác vuông:**
- Để chứng minh ΔEFQ vuông tại Q, ta sẽ kiểm tra tích vô hướng hoặc sử dụng định lý Pythagoras nếu có thể.

Tóm lại, các bước sẽ giúp hoàn thành các yêu cầu của bài toán, dựa trên các tính chất hình học cơ bản của tứ giác, tam giác và các đoạn thẳng.