Cho △ABC có AB = AC, M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ a) Chứng minh ∠ABM = ∠ACM. b) Biết ∠AC = 100°. Tính ∠ABM? c) Chứng minh MH = MI

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh ∠ABM = ∠ACM.

1. **Xét tam giác △ABM và △ACM**:
- Có: \( AB = AC \) (giả thiết)
- \( AM \) là chung (cạnh chung) của hai tam giác.
- \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BM = CM \).

Từ ba điều trên, ta có:
- \( ABM \cong ACM \) (cạnh - cạnh - cạnh).

2. Từ đó, suy ra \( \angle ABM = \angle ACM \).

### b) Biết ∠AC = 100°. Tính ∠ABM?

1. Ta có \( \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \).
2. Gọi \( \angle ABC = x \), \( \angle ACB = x \) (vì \( AB = AC \)).
3. Ta có:
\[
x + x + 100° = 180°
\]
\[
2x = 80° \Rightarrow x = 40°
\]

Vậy \( \angle ABM = \angle ACM = 40° \).

### c) Chứng minh MH = MI

- M là trung điểm của BC giả thiết, và MI, MH là đường vuông góc từ M đến AC và AB tương ứng.
- Vì \( \triangle ABM \) và \( \triangle ACM \) đã được chứng minh bằng nhau (đã chứng minh ở phần a)), hai tam giác này có các cạnh tương ứng bằng nhau và cùng có góc vuông tại H và I.

- Do đó, ta có:
\[
MH = MI
\]

Như vậy, đã hoàn thành ba phần của bài toán.