Dưới đây là phân tích thành nhân tử của các đa thức trong đề bài:

### a) \( x^2 - 8x + 12 \)

Để phân tích, ta tìm hai số có tổng là -8 và tích là 12. Hai số thỏa mãn là -6 và -2.

Do đó, ta có:
\[
x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)
\]

### b) \( x^2 + 3x - 54 \)

Ta cần tìm hai số có tổng là 3 và tích là -54. Hai số thỏa mãn là 9 và -6.

Do đó, ta có:
\[
x^2 + 3x - 54 = (x + 9)(x - 6)
\]

### c) \( x^3 - 7x^2 + 10x \)

Ta có thể nhân tử ra ngoài:
\[
x^3 - 7x^2 + 10x = x(x^2 - 7x + 10)
\]
Bây giờ, ta phân tích \( x^2 - 7x + 10 \) như trong bài a):
Tìm hai số có tổng là -7 và tích là 10. Hai số này là -5 và -2.

Vậy:
\[
x^3 - 7x^2 + 10x = x(x - 5)(x - 2)
\]

### d) \( x^2 - y^2 - 2x + 1 \)

Đầu tiên, ta nhận ra rằng \( x^2 - y^2 \) có thể viết thành dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]
Ta sắp xếp lại đa thức:
\[
x^2 - 2x + 1 - y^2 = (x - 1)^2 - y^2
\]
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
(x - 1)^2 - y^2 = ((x - 1) - y)((x - 1) + y)
\]
Vậy:
\[
x^2 - y^2 - 2x + 1 = (x - y - 1)(x + y - 1)
\]

Tóm lại, kết quả phân tích thành nhân tử là:
- a) \( (x - 6)(x - 2) \)
- b) \( (x + 9)(x - 6) \)
- c) \( x(x - 5)(x - 2) \)
- d) \( (x - y - 1)(x + y - 1) \)