Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu một.

### Bài 1:
1. **a)** Tứ giác \( AEHF \) có hình gì? Vì sao?
- Tứ giác \( AEHF \) có hình chữ nhật. Vì \( HE \) vuông góc với \( AB \) và \( HF \) vuông góc với \( AC \), nên \( AE \) và \( AH \) đều là đường cao và các góc \( AHE \) và \( AHF \) đều bằng 90 độ.

2. **b)** Vẽ điểm \( D \) đối xứng với \( A \) qua \( E \). Chứng minh tứ giác \( DHFE \) là hình bình hành.
- Để chứng minh \( DHFE \) là hình bình hành, ta thấy rằng:
- \( AE = DH \) (bởi vì \( D \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( E \)).
- \( HE = DF \) (vì \( HE \) và \( DF \) đều vuông góc với \( AB \)).
- Từ đó có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, nên \( DHFE \) là hình bình hành.

3. **c)** Vẽ điểm \( K \) đối xứng với \( H \) qua \( E \). Chứng minh tứ giác \( AHDK \) là hình thoi.
- Để chứng minh \( AHDK \) là hình thoi, ta cần chứng minh rằng \( AH = DK \) và \( AD = HK \).
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AD \). Vì \( H \) là hạ độ cao, nên \( AH \) là trung đoạn của tam giác. \( K \) là đối xứng của \( H \) qua \( E \), do đó \( AH = DK \). Do đó, \( AHDK \) là hình thoi.

### Bài 2:
1. **a)** Chứng minh tứ giác \( AEDF \) là hình chữ nhật.
- Tứ giác \( AEDF \) là hình chữ nhật vì \( AE \) vuông góc với \( DF \), và các cạnh \( AE \) và \( DF \) song song với nhau.

2. **b)** Gọi \( H \) đối xứng với \( D \) qua \( E \). Chứng minh tứ giác \( ADBH \) là hình thoi.
- Chúng ta cần chứng minh rằng \( AD = BH \) và \( AB = DH \). Ta có thể sử dụng tính chất đối xứng để chứng minh rằng các cặp cạnh này bằng nhau.

3. **c)** Gọi \( K \) đối xứng với \( D \) qua \( F \). Chứng minh \( H, A, K \) thẳng hàng.
- Điểm \( K \) được tạo ra từ việc đối xứng \( D \) qua \( F \), và vì \( F \) là đường cao, nên \( H, A, K \) đều nằm trên một đường thẳng, từ đó \( H, A, K \) thẳng hàng.

Nếu cần thêm thông tin chi tiết về bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết!