Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách dựa vào tốc độ và thời gian.

Gọi \( d \) là khoảng cách từ A đến B, \( t_1 \) là thời gian đi từ A đến B với tốc độ 15 km/h và \( t_2 \) là thời gian đi từ B về A với tốc độ 12 km/h.

### Bước 1: Tính thời gian đi từ A đến B
Thời gian đi từ A đến B với tốc độ 15 km/h:
\[
t_1 = \frac{d}{15}
\]

### Bước 2: Tính thời gian đi từ B về A
Thời gian đi từ B về A với tốc độ 12 km/h:
\[
t_2 = \frac{d}{12}
\]

### Bước 3: Lập phương trình
Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút (hay \( \frac{3}{4} \) giờ). Vậy ta có phương trình:
\[
t_2 - t_1 = \frac{3}{4}
\]
Thay \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình:
\[
\frac{d}{12} - \frac{d}{15} = \frac{3}{4}
\]

### Bước 4: Giải phương trình
Tìm bội chung nhỏ nhất của 12 và 15 là 60.
\[
\frac{5d}{60} - \frac{4d}{60} = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{d}{60} = \frac{3}{4}
\]
Tiến hành nhân chéo:
\[
d = \frac{3}{4} \times 60 = 45
\]

### Kết luận
Khoảng cách từ A đến B là \( 45 \) km.