Để tính giá trị các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Biểu thức A:

\[
\frac{\sqrt{20^2 - 12^2}}{\sqrt{15^2 - 9^2}}
\]

**Bước 1:** Tính \(20^2 - 12^2\) và \(15^2 - 9^2\)

- \(20^2 = 400\)
- \(12^2 = 144\)

Vậy:

\[
20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256
\]

- \(15^2 = 225\)
- \(9^2 = 81\)

Vậy:

\[
15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
\]

**Bước 2:** Tính căn bậc 2 của các kết quả trên

\[
\sqrt{256} = 16, \quad \sqrt{144} = 12
\]

**Bước 3:** Thay vào biểu thức

\[
\frac{\sqrt{20^2 - 12^2}}{\sqrt{15^2 - 9^2}} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}
\]

### Biểu thức B:

\[
\left(\frac{2}{5}\sqrt{16} + \frac{\sqrt{16}}{25}\right) : \sqrt{\frac{1}{16}}
\]

**Bước 1:** Tính các căn bậc 2

\(\sqrt{16} = 4\) và \(\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\)

**Bước 2:** Thay vào biểu thức

\[
\left(\frac{2}{5} \cdot 4 + \frac{4}{25}\right) : \frac{1}{4}
\]

**Bước 3:** Tính từng phần

- Tính \(\frac{2}{5} \cdot 4 = \frac{8}{5}\)
- Tính \(\frac{4}{25}\)

Vậy biểu thức dưới dấu ngoặc trở thành:

\[
\frac{8}{5} + \frac{4}{25}
\]

**Bước 4:** Tìm mẫu số chung để cộng

Mẫu số chung của \(5\) và \(25\) là \(25\):

\[
\frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{40}{25}
\]

Thay vào:

\[
\frac{40}{25} + \frac{4}{25} = \frac{44}{25}
\]

**Bước 5:** Tính cả biểu thức

Bây giờ ta có:

\[
\frac{\frac{44}{25}}{\frac{1}{4}} = \frac{44}{25} \cdot 4 = \frac{44 \cdot 4}{25} = \frac{176}{25}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Giá trị biểu thức A là \(\frac{4}{3}\).
- Giá trị biểu thức B là \(\frac{176}{25}\).