Cho ΔABC nhọn có AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Để giải bài toán cho ΔABC nhọn với AB = AC, và M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta sẽ lần lượt thực hiện theo từng yêu cầu:

### a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
- Vì M là trung điểm của đoạn BC, suy ra BM = CM.
- Trong ΔABC, ta có AB = AC (giả thiết).
- Góc ∠ABM = ∠ACM (cùng là góc ∠A).
- Theo tiêu chuẩn của tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - họng), ta có ΔABM = ΔACM.

### b) Trên tia đối của MA, lấy E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng AC // BE.
- Ta có MA = ME, nên AE = 2MA.
- Xét ΔAME, ta có sau đó:
- MA = AE = 2MA (AB = AC),
- Góc ∠AME = 180° - (∠ABM + ∠ACM).
- Theo định lý đường vuông góc, ta có AC // BE.

### c) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với BE tại K. Chứng minh rằng ABH = ECK.
- Ta có BH ⊥ AC và CK ⊥ BE, do đó hai tam giác ABH và ECK đều có góc vuông.
- Vì AC // BE, các góc ABH và ECK sẽ bằng nhau (góc đồng vị).
- Chứng minh tiếp:
- AB = EC (do định nghĩa thiết lập).
- Hệ quả lập luận, góc ∠ABH = góc ∠ECK.
- Vậy theo tiêu chuẩn của tam giác vuông, ta có ΔABH = ΔECK.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về các bước chứng minh trong bài toán!