Giải thích các bước giải:

x2-2(m-3)x+m2-8m+5=0

Ta có : Δ′=[-(m-3)]2-1(m2-8m+5)

=m2-6m+9-m2+8m-5

=2m+4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

⇔Δ′>0

⇔2m+4>0

⇔m>-2

⇒ Với m>-2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có :

{x1+x2=2(m-3)=2m-6  (1)x1x2=m2-8m+5  (2)

Theo bài ra ta có :

x21+2x22-3x1x2=x1-x2

⇔x21-x1x2-2x1x2+2x22-(x1-x2)=0

⇔x1(x1-x2)-2x2(x1-x2)-(x1-x2)=0

⇔(x1-x2)(x1-2x2-1)=0

TH1: x1-x2=0

⇔x1=x2

⇒ Phương trình có nghiệm kép ⇒ Không thỏa mãn đề bài

TH2: x1-2x2-1=0

⇔x1-2x2=1 (3)

Từ (1) và (3) ta được hệ phương trình :

{x1+x2=2m-6x1-2x2=1

⇔{3x2=2m-7x1+x2=2m-6

⇔{x2=2m-73x1+2m-73=2m-6

⇔{x2=2m-73x1=6m-18-2m+73

⇔{x2=2m-73x1=4m-113

Thay x1=4m-113 ; x2=2m-73 vào (2) ta được :

4m-113⋅2m-73=m2-8m+5

⇔(4m-11)⋅(2m-7)9=9(m2-8m+5)9

⇔8m2-28m-22m+77=9m2-72m+45

⇔m2-22m-32=0

Ta có : Δ′=(-11)2-1⋅(-32)=153>0

⇒√Δ′=√153=3√17

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

m1=11+3√171=11+3√17 (nhận)

m2=11-3√171=11-3√17 (nhận)

Vậy m=11±3√17 là giá trị cần tìm