Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
\frac{x^3}{(x-1)^3} + \frac{3x^2}{x-1} - 2 = 0,
\]

ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Đặt điều kiện xác định**: \( x \neq 1 \) (vì denominator không thể bằng 0).

2. **Tìm mẫu chung**: Mẫu chung sẽ là \((x-1)^3\). Nhân toàn bộ phương trình với \((x-1)^3\) để loại bỏ mẫu:

\[
x^3 + 3x^2(x-1)^2 - 2(x-1)^3 = 0.
\]

3. **Mở rộng và đơn giản hóa**:

\[
x^3 + 3x^2(x^2 - 2x + 1) - 2(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 0.
\]

4. Tính toán từng phần:

- Phần 1: \(x^3\).
- Phần 2: \(3x^2(x^2 - 2x + 1) = 3x^4 - 6x^3 + 3x^2\).
- Phần 3: \(-2(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = -2x^3 + 6x^2 - 6x + 2\).

5. **Ghép lại**:

\[
x^3 + (3x^4 - 6x^3 + 3x^2) - (2x^3 - 6x^2 + 6x - 2) = 0.
\]

6. **Gom nhóm**:

Sắp xếp lại, ta sẽ có:

\[
3x^4 - 5x^3 + 9x^2 - 6x + 2 = 0.
\]

7. **Tìm nghiệm**: Sử dụng phương pháp thử nghiệm, phân tích đa thức, hoặc một công cụ giải phương trình bậc 4 (nếu cần).

Nếu tìm được nghiệm, hãy xác nhận lại xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện ban đầu không (không cho \(x = 1\)).

Cuối cùng, nghiệm sẽ là giá trị của \(x\) thoả mãn phương trình đã cho.