Để giải bài toán, chúng ta sẽ đặt:

- \( x \): số lượng công nhân
- \( y \): số lượng kỹ sư

Từ đề bài, ta có các hệ số sau:

1. Tổng số người là 45:
\[
x + y = 45
\]

2. Tuổi trung bình của tất cả mọi người là 40. Vì vậy, tổng tuổi của tất cả người là \( 40 \times 45 = 1800 \).

3. Tuổi trung bình của công nhân là 35:
Tổng tuổi của công nhân là \( 35x \).

4. Tuổi trung bình của kỹ sư là 50:
Tổng tuổi của kỹ sư là \( 50y \).

Tổng tuổi của tất cả mọi người cũng có thể được tính bằng tổng tuổi của công nhân và kỹ sư:
\[
35x + 50y = 1800
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 45 \)
2. \( 35x + 50y = 1800 \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 45 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
35x + 50(45 - x) = 1800
\]
\[
35x + 2250 - 50x = 1800
\]
\[
-15x + 2250 = 1800
\]
\[
-15x = 1800 - 2250
\]
\[
-15x = -450
\]
\[
x = 30
\]

Vậy, số công nhân \( x = 30 \). Bây giờ, thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = 45 - 30 = 15
\]

Vậy, số công nhân là 30 và số kỹ sư là 15.

**Kết luận:**
- Số công nhân: 30
- Số kỹ sư: 15