Để tìm \( a \) và \( b \) cho hệ phương trình đã cho có nghiệm \((x, y) = (5, 2)\), ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào các phương trình.

1. Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
2(5) - 2 - 3a = 3 - b
\]

Giải phương trình này:

\[
10 - 2 - 3a = 3 - b \implies 8 - 3a = 3 - b \implies b - 3a = 5 \quad \text{(1)}
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai:

\[
a(5) + b(2) = 23
\]

Giải phương trình này:

\[
5a + 2b = 23 \quad \text{(2)}
\]

### Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ phương trình (1) có thể biểu diễn \( b \):

\[
b = 3a + 5
\]

Thay \( b \) vào phương trình (2):

\[
5a + 2(3a + 5) = 23
\]

Tiến hành giải:

\[
5a + 6a + 10 = 23 \implies 11a + 10 = 23
\]

\[
11a = 13 \implies a = \frac{13}{11}
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1) để tìm \( b \):

\[
b = 3\left(\frac{13}{11}\right) + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11}
\]

### Kết quả

Ta có:
\[
a = \frac{13}{11}, \quad b = \frac{94}{11}
\]

### Bước b: Tính giá trị của biểu thức \( A \)

Biểu thức cần tính là:

\[
A = \left(\frac{2}{a} - \frac{3}{b}\right)^2 - 2(a \cdot b)^2
\]

Thay giá trị của \( a \) và \( b \):

\[
A = \left(\frac{2}{\frac{13}{11}} - \frac{3}{\frac{94}{11}}\right)^2 - 2\left(\frac{13}{11} \cdot \frac{94}{11}\right)^2
\]

Tính từng phần:

1. Tính \(\frac{2}{a}\) và \(\frac{3}{b}\):
\[
\frac{2}{a} = \frac{2 \cdot 11}{13} = \frac{22}{13}, \quad \frac{3}{b} = \frac{3 \cdot 11}{94} = \frac{33}{94}
\]

Tìm mẫu số chung:
\[
\frac{22 \cdot 94 - 33 \cdot 13}{13 \cdot 94} = \frac{2068 - 429}{1222} = \frac{1639}{1222}
\]

2. Tính \(\left(\frac{1639}{1222}\right)^2\).

3. Tiến hành tính toán hoặc điền vào biểu thức đã có để tính giá trị cụ thể.

4. Tính \( a \cdot b \):
\[
a \cdot b = \frac{13 \cdot 94}{11 \cdot 11} = \frac{1222}{121} = 10.1
\]

Tính \( 2(a \cdot b)^2 \).

Hoàn thiện và tính giá trị cụ thể cho \( A \).