Để giải bài tập này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần yêu cầu.

### a) Chứng minh \( m \parallel n \)

Ta có:
- \( \widehat{ABI} = 80^\circ \)
- Từ hình vẽ, suy ra \( \widehat{AIB} \) và \( \widehat{BIA} \) là góc đối đỉnh nên \( \widehat{AIB} = \widehat{ABI} = 80^\circ \).

Do đó, \( \widehat{AIB} + \widehat{IAB} + \widehat{ABI} = 180^\circ \).
Vì \( \widehat{IAB} \) là góc trong cùng phía với \( m \) và \( n \), nên nếu \( \widehat{IAB} + \widehat{ABI} = 180^\circ \), có nghĩa là \( m \parallel n \) (theo quy tắc góc đồng vị).

### b) Tính \( AB_n \) và \( mAc \)

- Để tính \( AB_n \), ta cần xác định độ dài của đoạn thẳng \( AB \). Nếu biết thêm độ dài của đoạn thẳng hoặc vị trí các điểm, có thể áp dụng định lý tam giác hoặc công thức định lượng trong hình học.

- Đối với \( mAc \), ta có thể tìm bằng cách sử dụng định lý góc hoặc công thức hình học liên quan đến góc trong tam giác. Cụ thể hơn, nếu có dữ liệu thêm về các kích thước hay góc khác, ta sẽ có thể chỉ ra nó.

### c) Vẽ tia \( AM \) là tia phân giác của \( cAH \)

Để vẽ tia phân giác \( AM \):
1. Đo góc \( cAH \) và chia nó thành hai phần bằng nhau.
2. Vẽ tia \( AM \) qua điểm \( A \) theo hướng chia đôi góc.

### Tia \( BN \) là tia phân giác của \( ABI \)

Tương tự, bạn cũng thực hiện:
1. Đo góc \( ABI \).
2. Chia góc này thành hai phần bằng nhau và vẽ tia \( BN \).

Cuối cùng, chứng minh rằng \( AM \parallel BN \) từ định lý góc đối đỉnh và tính chất của các góc so với các đường thẳng song song.

Nếu cần hỗ trợ cụ thể hơn trong từng bước tính toán, bạn có thể cung cấp thêm chi tiết cụ thể về các độ dài hoặc góc còn thiếu!