Cho đường tròn (O; 5cm) và đường tròn (O'; 3cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt đường tròn (O) tại M và N

Để giải bài toán hình học này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Tính độ dài cạnh MC và số độ của tam giác OMC.

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Giả sử điểm O là điểm gốc (0, 0). Do đường kính AB của đường tròn O có bán kính 5cm, A sẽ là (-5, 0) và B sẽ là (5, 0).
- Đường tròn O' có bán kính 3cm, vì nó tiếp xúc ngoài với đường tròn O tại B, nên O' sẽ nằm trên trục hoành bên phải O. Do đó, O' có tọa độ (8, 0) và điểm C (bán kính) sẽ là (8, 3) và (8, -3).

2. **Vẽ đường tròn OC:**
- Đường tròn OC có bán kính là chiều dài của OC. Ta cần tính độ dài cạnh MC.
- Độ dài OC sẽ bằng bán kính OP, mà OP = OB (5cm) + O'B (3cm) = 8cm.

3. **Tính MC:**
- Ta có tam giác OMC, với O là gốc (0, 0), C (8, 3).
- Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh MC.

\[
MC = \sqrt{(8 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \approx 8.54 cm.
\]

### b) Đường thẳng CM cắt đường tròn O' tại P; Tính độ dài đoạn thẳng BP.

1. **Tính độ dài BP:**
- Tọa độ của điểm B là (5, 0) và tọa độ của P là điểm giao nhau giữa đường thẳng CM và đường tròn O'.
- Giả sử CM có phương trình biến thiên từ C qua M.
- Để xác định điểm cắt P, ta sẽ cần tính toán theo phương trình đường tròn.

### Tóm lại:
- Độ dài cạnh MC ≈ 8.54 cm.
- Đoạn thẳng BP cần tính thêm thông tin để xác định (xem các phương trình giao điểm).

Bạn có thể biến đổi các phương trình dựa vào các thông tin đã có để tìm ra điểm P và độ dài BP. Nếu cần thêm chi tiết nào, hãy cho tôi biết!