Để rút gọn biểu thức \( P \), ta cần thực hiện một số bước. Biểu thức được cho là:

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \frac{x-9}{\sqrt{9x}}
\]

**Bước 1: Tính tổng hai phân số trong biểu thức**

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính tổng hai phân số:

\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} = \sqrt{x} \left( \frac{1}{\sqrt{x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right)
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
= \sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{x+3} + \sqrt{x-3}}{\sqrt{(x-3)(x+3)}}
\]

**Bước 2: Không gian thay thế trong biểu thức chính**

Giờ thay lại vào biểu thức tổng quát:

\[
P = \frac{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} \right)}{\sqrt{(x-3)(x+3)}} \cdot \frac{x-9}{\sqrt{9x}}
\]

**Bước 3: Đơn giản hóa**

**Lưu ý** rằng \((x-9)\) có thể viết là \((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)\). Theo đó, ta có:

\[
x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)
\]

Thay vào \( P \):

\[
P = \frac{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 3} \right) \cdot (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{(x-3)(x+3)}\sqrt{9x}}
\]

**Bước 4: Rút gọn tiếp**

Rút gọn phần mẫu và số hạng, sau đó có thể tìm các nhân tử chung để thu được dạng ngắn gọn hơn.

Cuối cùng, thậm chí có thể kiểm tra điều kiện của \( x \) (điều kiện xác định) và đơn giản hóa để đạt được câu trả lời cuối cùng.

Kết quả sẽ phụ thuộc vào các điều kiện nhất định của \( x \).

Một khi thực hiện xong các bước này, bạn sẽ có biểu thức tổng hợp đã được rút gọn.