Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Để xét các khẳng định trong bài toán, ta cần thực hiện một số phép tính hình học cơ bản.

### Câu 7:
Cho ba điểm \( A(1;1), B(2;4), C(10;-2) \).

a) **\(\Delta ABC\) vuông tại \( A \)**:
- Tính vector \( \overrightarrow{AB} = B - A = (2-1; 4-1) = (1; 3) \) và \( \overrightarrow{AC} = C - A = (10-1; -2-1) = (9; -3) \).
- Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \):
\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 1 \cdot 9 + 3 \cdot (-3) = 9 - 9 = 0.
\]
=> **Đúng**.

b) **\( S_{ABC} = 12 \)**:
- Diện tích của tam giác tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |,
\]
với \( A(1, 1), B(2, 4), C(10, -2) \).
\[
S = \frac{1}{2} | 1(4 - (-2)) + 2((-2) - 1) + 10(1 - 4) | = \frac{1}{2} | 1 \cdot 6 + 2 \cdot (-3) + 10 \cdot (-3) |
\]
\[
= \frac{1}{2} | 6 - 6 - 30 | = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15.
\]
=> **Sai**.

c) **Độ dài trung tuyến \( BN = \frac{\sqrt{13}}{2} \)**:
- Tính trung điểm \( N \) của \( AC \):
\[
N = \left( \frac{1+10}{2}, \frac{1+(-2)}{2} \right) = \left( \frac{11}{2}, -\frac{1}{2} \right).
\]
- Tính độ dài \( BN \):
\[
BN = \sqrt{(2 - \frac{11}{2})^2 + (4 - (-\frac{1}{2}))^2} = \sqrt{(-\frac{7}{2})^2 + (\frac{9}{2})^2} = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{130}{4}} = \frac{\sqrt{130}}{2}.
\]
=> **Sai**.

d) **\( I(6;1) \) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp \( \Delta ABC \)**:
- Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở trung điểm của cạnh \( BC \) hoặc tính theo phương trình, với tọa độ tính toán sẽ không khớp với \( (6, 1) \).
=> **Sai**.

### Câu 8:
Cho hai điểm \( A(3;-5), B(1;0) \).

a) **Tọa độ điểm \( C \) sao cho \( OC = -3AB \) là \( C(6; -5) \)**:
- Tính \( \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 3; 0 + 5) = (-2; 5) \).
- Tìm \( \overrightarrow{OC} = -3 \overrightarrow{AB} \):
\[
\overrightarrow{OC} = -3(-2; 5) = (6; -15).
\]
- Vậy, \( C \) tọa độ đúng là:
\[
O + OC = (0; 0) + (6; -15) = (6; -15),
\]
mà giá trị đề bài đưa ra là \( (6; -5) \).
=> **Sai**.

b) **Tọa độ điểm \( D \) đối xứng qua \( A \) qua \( C \) có toạ độ bằng \( 7 \)**:
- Cần biết chỉ điểm đối xứng, ta có thể tính.
=> **Cần thêm thông tin để xác định chính xác**.

c) **Tọa độ điểm \( M \) chia đoạn \( AB \) theo tỉ số \( k = -3 \frac{(3/2; 5/4)} \)**:
- Cần tính toán điểm \( M \) chính xác theo tỉ lệ cho sẵn.
=> **Cần thêm thông tin**.

Tóm lại:
- **Câu 7**: a đúng, b sai, c sai, d sai.
- **Câu 8**: a sai, b cần thêm thông tin, c cần thêm thông tin.