Từ điểm A thuộc (O;R) vẽ tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho AM=2R, OM cắt đường tròn tại B. Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. **Xác định vị trí điểm A**:
- Giả sử O là tâm của đường tròn và A là một điểm trên đường tròn có bán kính R.

2. **Vẽ tiếp tuyến Ax**:
- Vẽ tiếp tuyến Ax tại điểm A. Đường thẳng Ax sẽ vuông góc với OA.

3. **Lấy điểm M**:
- Lấy điểm M trên đường tiếp tuyến sao cho AM = 2R.

4. **Xác định điểm B**:
- Giả sử OM cắt đường tròn tại điểm B.

5. **Tính số đo cung nhỏ AB**:
- Để tính số đo cung nhỏ AB, chúng ta cần tìm góc ∠AOB.
- Trong tam giác OAM, ta có OA = R, AM = 2R và ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM (O là tâm, A là điểm trên đường tròn).
- Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\[
OM^2 = OA^2 + AM^2 = R^2 + (2R)^2 = R^2 + 4R^2 = 5R^2 \Rightarrow OM = R\sqrt{5}.
\]

6. **Tính số đo góc ∠AOB**:
- Khối lượng của các cạnh cho chúng ta thông tin về góc. Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\cos(\theta) = \frac{OA}{OB} = \frac{R}{OM} = \frac{R}{R\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right).
\]
- Số đo cung nhỏ AB bằng \(\theta\).

7. **Tính số đo cung lớn AB**:
- Số đo cung lớn AB là \(2\pi - \theta\).

Do đó, số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB được tính từ góc ∠AOB mà chúng ta vừa tìm ra.

Cụ thể:

- **Cung nhỏ AB**: \(\theta\)
- **Cung lớn AB**: \(2\pi - \theta\)

Vui lòng sử dụng các công cụ hoặc phần mềm hỗ trợ tính toán để có được kết quả số ra cụ thể cho góc ∠AOB dựa trên giá trị của \(\cos^{-1}\).