Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm MN; NP; MP

Here are the solutions for the problems stated in the text:

### Bài 9:
#### a) Chứng minh HI = MK:
- Trong tam giác MNP vuông tại M, H và K là trung điểm của các cạnh MN và MP, tương ứng.
- Áp dụng định lý về trung điểm trong tam giác, ta có:
- HI = 1/2 NP (do H là trung điểm của MN)
- MK = 1/2 NP (do K là trung điểm của MP)
- Do đó, HI = MK.

#### b) Gọi O là trung điểm HI chứng minh ba điểm N, O, K thẳng hàng:
- Nằm trong tam giác vuông MNP, nếu H và K là trung điểm thì O cũng nằm trên đoạn thẳng nối HI.
- Ba điểm N, O, K thẳng hàng vì O chia HI ra làm hai đoạn bằng nhau.

### Bài 10:
#### a) Chứng minh MN // AD:
- Trong hình chữ nhật ABCD, H là chân đường vuông góc từ A xuống BD.
- Do M và N lần lượt là trung điểm của AH và DH, suy ra MN // AD (vì AH sẽ vuông góc với AD).

#### b) Gọi I là trung điểm BC chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành:
- Do M và N là trung điểm của AH và DH, cho nên BM = NI và BI = MN (do các cạnh đối nhau).
- Tứ giác BMNI thỏa mãn định nghĩa của hình bình hành.

### Bài 11:
#### a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
- Tứ giác ADME là hình chữ nhật, vì AM ⊥ AB và ME ⊥ AC (theo định nghĩa của các góc vuông kề).

#### b) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm ID; điểm K sao cho M là trung điểm EK. Chứng minh EI = DK; EI // DK:
- Theo điều kiện đã cho, ta có EI = DK do A là trung điểm.
- Hơn nữa, vì EI và DK đều là các đoạn vuông góc từ M xuống các cạnh, nên EI // DK.

Hy vọng giải thích này giúp ích cho bạn!