Tìm x; y biết 3x - 5 là bội của x + 1

Để tìm \(x\) và \(y\) từ các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phần một.

### a) \(3x - 5\) là bội của \(x + 1\)
Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:
\[
3x - 5 = k(x + 1)
\]
Giải phương trình trên, ta có:
\[
3x - 5 = kx + k
\]
Rearranging gives us:
\[
3x - kx = k + 5
\]
\[
(3 - k)x = k + 5
\]
Với \(x \neq 0\):
\[
x = \frac{k + 5}{3 - k}
\]

### b) \(3x + 2\) là bội của \(2x + 1\)
Tương tự, tồn tại một số nguyên \(m\) sao cho:
\[
3x + 2 = m(2x + 1)
\]
Giải phương trình này:
\[
3x + 2 = 2mx + m
\]
Rearranging gives us:
\[
3x - 2mx = m - 2
\]
\[
(3 - 2m)x = m - 2
\]
Nếu \(3 - 2m \neq 0\), ta có:
\[
x = \frac{m - 2}{3 - 2m}
\]

### c) \(x^2 + 1\) là bội của \(-x + 2\)
Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên \(n\) sao cho:
\[
x^2 + 1 = n(-x + 2)
\]
Giải phương trình trên:
\[
x^2 + 1 = -nx + 2n
\]
Rearranging gives us:
\[
x^2 + nx + (1 - 2n) = 0
\]
Phương trình này là một phương trình bậc hai về \(x\), và để có nghiệm, delta (\(\Delta\)) của nó phải lớn hơn hoặc bằng 0:
\[
\Delta = n^2 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2n) \geq 0
\]
Giải bất phương trình này sẽ cho ra điều kiện về \(n\).

### d) \(xy + 1 = 2x + 3y\)
Chúng ta có phương trình:
\[
xy + 1 = 2x + 3y
\]
Rearranging gives us:
\[
xy - 2x - 3y + 1 = 0
\]
Chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt \(y\) theo \(x\) hoặc ngược lại. Cách đơn giản là từng bước đặt các giá trị cho \(x\) và tìm giá trị tương ứng của \(y\).

Nếu bạn cần tôi tính biểu thức cụ thể cho từng phần, hãy cho tôi biết!