Để tìm nghiệm cho các phương trình bậc hai trong hình, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dưới đây là nghiệm cụ thể cho từng phương trình:

a) \(2x^2 - 5x - 7 = 0\)

- \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -7\)
- Tính delta: \(\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-7) = 25 + 56 = 81\)
- Nghiệm: \(x = \frac{5 \pm 9}{4} \Rightarrow x_1 = \frac{14}{4} = 3.5, \, x_2 = \frac{-4}{4} = -1\)

b) \(3x^2 + 4x + 1 = 0\)

- \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 1\)
- Tính delta: \(\Delta = 4^2 - 4 \times 3 \times 1 = 16 - 12 = 4\)
- Nghiệm: \(x = \frac{-4 \pm 2}{6} \Rightarrow x_1 = \frac{-2}{3}, \, x_2 = \frac{-1}{3}\)

c) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

- \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\)
- Tính delta: \(\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1\)
- Nghiệm: \(x = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 3, \, x_2 = 2\)

d) \(x^2 + x + 1 = 0\)

- \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\)
- Tính delta: \(\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3\) (phương trình vô nghiệm)

e) \(x^2 - x + 1 = 0\)

- \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = 1\)
- Tính delta: \(\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3\) (phương trình vô nghiệm)

Tóm tắt nghiệm:

1. a) \(x_1 = 3.5\), \(x_2 = -1\)
2. b) \(x_1 = -\frac{2}{3}\), \(x_2 = -\frac{1}{3}\)
3. c) \(x_1 = 3\), \(x_2 = 2\)
4. d) Vô nghiệm
5. e) Vô nghiệm

Hy vọng thông tin này hữu ích!