Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm H trên AC, K trên AB . sao cho AH = AK gọi O là giao điểm của BH và CK . Chứng minh BH // CK

Để chứng minh \( BH \parallel CK \), ta có thể sử dụng tính chất của tam giác và các đường thẳng song song.

### Giả thiết:
- Tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \) (tức là \( AB = AC \)).
- \( AH = AK \) với \( H \) trên \( AC \) và \( K \) trên \( AB \).
- \( O \) là giao điểm của \( BH \) và \( CK \).

### Chứng minh:
1. **Gọi các góc:**
- Gọi \( \angle ABC = \alpha \) và \( \angle ACB = \alpha \) (vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân).
- Gọi \( \angle AHB \) và \( \angle AKB \).

2. **Xét tam giác \( ABK \) và tam giác \( AHC \):**
- Từ giả thiết \( AH = AK \), ta có \( AH = AK \).
- Vì \( AB = AC \) (tam giác cân), ta có \( AB/AH = AC/AK \).

3. **Sử dụng tỷ số tỷ lệ:**
- Ta có tỷ lệ giữa các đoạn thẳng như sau:
\[
\frac{AB}{AH} = \frac{AC}{AK} \Rightarrow \frac{AB}{AK} = \frac{AC}{AH}
\]

4. **Xét các cặp góc:**
- Vì \( BH \) và \( CK \) cắt nhau tại \( O \), chúng ta có:
\[
\frac{BO}{OH} = \frac{CO}{OK}
\]

5. **Sử dụng tiên đề về tỷ lệ:**
- Từ hai tỉ lệ \( \frac{AB}{AH} = \frac{AC}{AK} \) và \( \frac{BO}{OH} = \frac{CO}{OK} \), ta thấy rằng nếu chúng ta xem xét tương ứng giữa các góc ở các tam giác \( ABK \) và \( AHC \), thì ta có thể kết luận rằng \( \angle OBK = \angle OCH \).

6. **Kết luận:**
- Do đó, với \( \angle OBC = \angle OCB \) (góc so le trong), ta kết luận được rằng đường thẳng \( BH \) song song với đường thẳng \( CK \):
\[
BH \parallel CK.
\]

### Kết thúc:
Vậy, ta đã chứng minh được \( BH \parallel CK \) theo giả thiết đã cho.