Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32

Để tính chiều cao của ngọn núi, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và lượng giác.

Giả sử:
- Điểm A nằm gần ngọn núi, cách chân núi một khoảng x mét.
- Điểm B nằm xa hơn, cách chân núi một khoảng (x + 1000) mét.

Từ hai điểm A và B, chúng ta sẽ có:

1. **Từ điểm A**:
- Góc nâng = 40 độ.
- Chiều cao của ngọn núi h sẽ được tính bằng công thức:
\[
h = x \cdot \tan(40^\circ)
\]

2. **Từ điểm B**:
- Góc nâng = 32 độ.
- Chiều cao của ngọn núi h cũng sẽ được tính bằng công thức:
\[
h = (x + 1000) \cdot \tan(32^\circ)
\]

Bây giờ, vì cả hai biểu thức đều bằng chiều cao h của ngọn núi, chúng ta có thể thiết lập phương trình:

\[
x \cdot \tan(40^\circ) = (x + 1000) \cdot \tan(32^\circ)
\]

Giải phương trình này:

1. Thay tan(40°) và tan(32°) bằng giá trị cụ thể:
- tan(40°) ≈ 0.8391
- tan(32°) ≈ 0.6249

Thay vào phương trình:

\[
x \cdot 0.8391 = (x + 1000) \cdot 0.6249
\]

2. Mở rộng phương trình:

\[
0.8391x = 0.6249x + 624.9
\]

3. Rút gọn:

\[
0.8391x - 0.6249x = 624.9
\]

\[
0.2142x = 624.9
\]

4. Giải x:

\[
x = \frac{624.9}{0.2142} \approx 2912.45 \text{ m}
\]

5. Cuối cùng, tính chiều cao h:

\[
h = x \cdot \tan(40^\circ) \approx 2912.45 \cdot 0.8391 \approx 2446.12 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng **2446.12 mét**.