a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).

b) Ta có \(\int {f'\left( x \right)} dx = \int {\left( {8{x^3} + \sin x} \right)dx} = 2{x^4} - \cos x + {C_1}\).

Vì \(f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow {C_1} = 4\). Do đó \(f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 4\).

c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 4} \right)} dx = \frac{{2{x^5}}}{5} - \sin x + 4x + C\).

d) Có \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^5}}}{5} - \sin x + 4x + C\) và \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^5}}}{5} - \sin x + 4x + 2\). Vậy \(F\left( 1 \right) = \frac{5} - \sin 1\).