Để tính các tích vô hướng trong tam giác đều \( \Delta ABC \) với cạnh bằng \( a \), ta sử dụng tính chất hình học và công thức tính tích vô hướng.

1. **Tích vô hướng \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \)**:
- Độ dài \( |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = a \).
- Góc giữa \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) là \( 60^\circ \).
- Tính:
\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(60^\circ) = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}
\]

2. **Tích vô hướng \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} \)**:
- Độ dài \( |\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = a \).
- Góc giữa \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{CB} \) cũng là \( 60^\circ \).
- Tính:
\[
\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{CB}| \cdot \cos(60^\circ) = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}
\]

3. **Tích vô hướng \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} \)**:
- Độ dài \( |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}| = a \).
- Góc giữa \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BC} \) cũng là \( 60^\circ \).
- Tính:
\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(60^\circ) = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}
\]

Tóm lại, các tích vô hướng:
- \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^2}{2} \)
- \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = \frac{a^2}{2} \)
- \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = \frac{a^2}{2} \)