Để giải bài toán, ta cần tìm chiều cao của mảnh đất hình thang. Bài toán cho biết mảnh đất hình thang có hai đáy lần lượt là \(a = 20 \, m\) và \(b = 16 \, m\), và mảnh đất hình vuông có chu vi \(P = 48 \, m\).

**Bước 1: Tính diện tích mảnh đất hình vuông.**

Diện tích của mảnh đất hình vuông được tính bằng:
\[
S = \left(\frac{P}{4}\right)^2
\]
Với chu vi \(P = 48 \, m\), ta có:
\[
S = \left(\frac{48}{4}\right)^2 = 12^2 = 144 \, m^2
\]

**Bước 2: Tính diện tích mảnh đất hình thang.**

Diện tích \(S\) của hình thang được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
Trong đó \(h\) là chiều cao. Ta có diện tích bằng \(144 \, m^2\), và thay \(a\), \(b\):
\[
144 = \frac{(20 + 16) \cdot h}{2}
\]

**Bước 3: Giải phương trình.**

Tính tổng hai đáy:
\[
20 + 16 = 36
\]
Thay vào phương trình:
\[
144 = \frac{36 \cdot h}{2} \implies 144 = 18h
\]

Chia cả hai vế cho \(18\):
\[
h = \frac{144}{18} = 8
\]

**Kết luận:**

Chiều cao mảnh đất hình thang là \(8 \, m\).