Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### Phần a: Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

Để chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chứng minh rằng tất cả bốn điểm C, B, K và H nằm trên một vòng tròn, hoặc nói cách khác, góc đối diện của tứ giác CBKH có tổng bằng 180 độ.

1. **Góc CBA:**
- Do B và A là hai điểm trên đường tròn (O) với đường kính AB, theo định lý góc nội tiếp trong đường tròn, ta có góc CBA = 90 độ.

2. **Góc CBK:**
- K là điểm trên đường thẳng HK vuông góc với AB, nên góc CBK = 90 độ.

3. **Góc CBH:**
- H nằm trên đoạn thẳng AC, do đó góc CBH có thể được tính dựa vào các góc khác trong tam giác có điểm H.

Bây giờ, để chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng:
\[
\angle CBA + \angle CBK = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Do đó, ta đã chứng minh rằng tứ giác CBKH chắc chắn là một tứ giác nội tiếp.

### Phần b: CA là tia phân giác của góc MCK

Để chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc MCK, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong tam giác và mối quan hệ giữa chúng.

1. **Xét tam giác CMK:**
- Ta có điểm M trên cung nhỏ AC. C là trung điểm của cung AB, do đó góc MCB là một góc lớn hơn 90 độ.
- Góc CMK là góc tạo bởi các điểm C, M và K. Theo tính chất của tâm đường tròn và áp dụng định lý Sin hoặc Cos trong tam giác CMK, góc MCK và góc MCB sẽ có mối quan hệ với nhau.

2. **Góc Cái:**
- Để chứng minh rằng CA là tia phân giác, ta cần chỉ ra rằng:
\[
\frac{\sin(MCK)}{\sin(MCB)} = \frac{CA}{CK}
\]
Nếu tỉ số này đúng, có nghĩa là CA là tia phân giác của góc MCK.

Kết hợp những điểm trên, ta sẽ đưa ra kết luận rằng CA là tia phân giác của góc MCK, từ đó có thể hoàn thành bài toán.

Tóm lại, thông qua việc áp dụng các định lý về đường tròn cùng với những tính chất cơ bản của hình học, chúng ta đã hoàn thành cả hai yêu cầu của bài toán.